Qu'est-ce qu'un logarithme ? Quelle est la différence entre les logarithmes et les racines carrées ?

Réponse publiée sur Quora

Le Logarithme base n de x est le nombre a tel que

$n^a=x$

C’est la puissance à laquelle il faut élever n pour obtenir x. Autrement dit $log_n(x)=a$ est la réciproque de la fonction $f(x) =n^x$

Les base n les plus couramment utilisées sont

• 10. Par exemple, 2 est le logarithme base 10 de 100 parce que $100=10^2$. Le $log_{10}(0.001) = -3$. pigé?
• La base e parce que… ya tout un tas de bonnes raisons qui font que $\pi$ n’est que le deuxième irrationnel le plus utile après e. Le logarithme base n s’appelle Logarithme naturel et se note souvent $ln(x)$

Pas grand chose à voir avec les racines carrées en apparence, sauf que

$ln(\sqrt{x}) =ln(x)/2$

Et ça c’était vachement utile avant l’invention des calculatrices : les logs permettent de transformer les élévations à une puissance en multiplications, et les multiplications en additions…