Soit (2^q) *(3^p) <= n, determiner p et q. C'est impossible à faire non ?

Réponse publiée sur Quora

on passe en logs :

ln(2^q)+ln(3q) <= ln(n)

qln(2)+pln(3) <= ln(n)

vous avez une équation du type a.x+b.y <= c

les solutions sont donc tous les points (x,y) situées sous la droite y=(c-a.x)/b

donc dans notre cas (x=q et y=p), tous les (p,q) tels que p<=(ln(n)-ln(2)*q)/ln(3)

par exemple pour n=1 tous les (p,q) tels que p<= - q*ln(3)/ln(2)

vérifions : si je prends q=10 et p=-16, j’ai bien

2^10*3(-16) < 1

si vous cherchez des (p,q) positifs, vous devez prendre un n>1, par exemple pour n=10 vous avez p<= ln(10) - q*ln(3)/ln(2)

et par exemple pour q=1, je dois avoir p<ln(10) - ln(3)/ln(2)

donc p< 0.71762259227

test : 2^{1 * 3}0.71762259227 = 4.4, qui est bien < 10