Comment calculer et écrire tous les nombres avec juste le chiffre 0 et l'addition et la soustraction?

quora Comment

Réponse publiée sur Quora

si on a l’addition, alors on peut définir la multiplication comme une addition itérée

$a \times b = \sum_{i=1}^{b} a$

donc on peut définir la factorielle

$$n! = \prod_{1\leqslant i\leqslant n} i = 1\times 2\times 3\times \ldots \times (n-1) \times n$$

Et on a 0!=1 puisque

par convention, le produit vide est égal à l’élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d’être encore valides pour des tailles nulles. En particulier, le nombre d’arrangements ou de permutations de l’ensemble vide est égal à 1. (Factorielle — Wikipédia )

Une fois qu’on a 1=0!, on peut définir tous les entiers positifs par l’incrémentation :

$a = \sum_{i=1}^{a} 1 = \sum_{i=1}^{a} 0!$

bon, ok, ça se mord un peu la queue, je pense que Russell aurait fait mieux…