Comment est calculé le nombre Pi ?

Réponse publiée sur Quora

Il y a des centaines, des milliers de méthodes, voir Pi — Wikipédia

Pi n’est plus calculé dans les ordinateurs et calculatrices actuelles, il est mémorisé comme constante ( voir Pi and e In Binary pour les détails)

Mon algo préféré pour le calcul de pi est ce petit programme en C de 133 caractères

int a[52514],b,c=52514,d,e,f=1e4,g,h;main()
{for(;b=c-=14;h=printf("%04d",e+d/f)) for(e=d%=f;g=--b*2;d/=g)
d=d*b+f*(h?a[b]:f/5),a[b]=d%--g;}

qui produit 15000 décimales de Pi en quelques millisecondes.

Les spécialistes remarqueront que tous les calculs se font sur des nombres entiers !!! et même de bons vieux int16 !

L’algorithme utilisé s’appelle “Spigot ” et il est du à Rabinowitz and Wagon. La référence suivante explique son fonctionnement

1. Jeremy Gibbons “Unbounded spigot algorithms for the digits of pi ” (2006), The American Mathematical Monthly 4 (113) p. 318-328 DOI>10.1007/978-3-319-32377-0_16