Comment les physiciens calculent-ils la position des planètes alors que l'on ne connaît même pas la solution du problème à N (>3) corps en mécanique gravitationnelle ?

Réponse publiée sur Quora

Les planètes sont suffisamment loin les unes des autres pour que le problème à deux corps suffise en première approximation.

Ensuite on utilise la Théorie des perturbations pour tenir compte des objets supplémentaires si nécessaire. C’est notamment ainsi qu’on a découvert Neptune à partir de perturbations de l’orbite d’Uranus.

Enfin, on a pas vraiment besoin de solutions analytiques. L’intégration numérique permet aujourd’hui de calculer la position de tous les corps connus du système solaire sur plusieurs milliers d’années sur votre PC.

et petit complément car il me semblait bien l’avoir lu :

Contrairement à une idée répandue, le problème à trois corps possède une solution analytique exacte, découverte par Karl Sundman en 19092 . Malheureusement, cette solution se présente sous la forme d’une série infinie qui converge très lentement, ce qui la rend inutile en pratique pour faire des prédictions en un temps raisonnable.

Jean Chazy en propose une solution en 1920.

En 2000, le problème à trois corps a trouvé un renouveau par la solution périodique en huit, trouvée par Alain Chenciner et Richard Mongomery

Problème à N corps — Wikipédia