Comment fait-on pour déterminer avec certitude les décimales de pi?

Réponse publiée sur Quora

“déterminer avec certitude” est un pléonasme en mathématiques.

Il existe une quantité d’algorithmes fournissant les décimales de pi (voir Approximation de π paragraphe algorithmes modernes")

Mon préféré est “spigot ”. Il s’écrit en 133 caractères de C et fournit (hyper rapidement) 15000 décimales de pi:

int a[52514],b,c=52514,d,e,f=1e4,g,h;main()
{for(;b=c-=14;h=printf("%04d",e+d/f)) for(e=d%=f;g=--b*2;d/=g)
d=d*b+f*(h?a[b]:f/5),a[b]=d%--g;}

Si vous le regardez de près, vous remarquerez qu’il n’utilise que des variables entières et des calculs sur des entiers ! Il écrit les décimales une à une !

Jeremy Gibbons “Unbounded spigot algorithms for the digits of pi ” (2006), The American Mathematical Monthly 4 (113) p. 318-328 DOI>10.1007/978-3-319-32377-0_16