Les équations qui incluent des nombres transcendants, comme l'identité d'Euler par exemple, ont-elles un vraiment un sens ?

Réponse publiée sur Quora

Bien sur !

D’abord, les Nombres transcendants forment “la plupart” des nombres réels, donc les exclure des maths serait se limiter beaucoup.

Et d’abord, pourquoi exclure les transcendants et pas les algébriques ? Et alors pourquoi pas les constructibles aussi ? Ou même les rationnels en considérant que toutes les grandeurs physiques sont des entiers (de quanta d’énergie, de longueur de Planck ou de temps de Planck …) ?

e et pi ne sont que 2 nombres parmi un très grosse infinité, mais ils ont un sens profond en maths et en physique parce qu’ils sont respectivement liés :

• aux trucs ronds, donc à la notion de distance
• aux trucs qui changent, donc aux dérivées et intégrales, donc à la notion de temps.

(ok, je suis très brutal ici, mais pensez-y…)

C’est pas de la faute des matheux si e et pi sont transcendants : c’est comme ça. Ils auraient pu être rationnels (pi=22/7 …), mais non. Ils auraient même pu être entiers si les ronds étaient carrés (pi=4) et si l’univers calculait les dérivées par des décalages en binaire (e=2). Mais non. L’Univers est comme ça, c e n’est pas un Jeu de la vie .

Bref, l’identité d’Euler est une merveille car elle lie pi, e, mais aussi l’unité imaginaire et les deux seuls entiers vraiment utiles : 0 et 1. Le fait qu’elles soit vraie montre que tous ces sujets sont liés.

La mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes. (Henri Poincaré)

Là c’est du grand art !