Pourquoi pi possède une précision infinie de décimales alors que le cercle possède une mesure précise et finie ?

Réponse publiée sur Quora

Non. Si vous acceptez que Pi est irrationnel , alors un cercle de diamètre rationnel a un périmètre et une surface irrationnels aussi.

Si vous vous dites que c’est le périmètre qui est rationnel, par exemple une ficelle de 1 mètre constituée d’un nombre fini d’atomes, alors c’est le diamètre qui est irrationnel.

Et si vous forcez le périmètre et le diamètre a être des nombres rationnels, par exemple des entiers pour un cercle tracé sur un écran en pixels, alors le rapport entre les deux ne sera pas pi, mais une fraction qui l’approche.

Par exemple ce “cercle” a un diamètre de 28 pixels (mais on va compter 27 en partant de l’idée que le cercle passe au milieu des pixels et un périmètre de 74 pixels, donc le rapport vaut ici 74/27 = 2.740740… qui est une assez mauvaise approximation de pi.