Quelles sont les dimensions du cylindre qui minimise la surface ?

Réponse publiée sur Quora

il manque “pour un volume V fixé”

on a $V=\pi.r^2.h$ , donc $h=V/(\pi.r^2)$ (1)

et $S=2\pi.r^2 + 2\pi.r.h$ (2) pour la surface $$

En introduisant (1) dans (2) on obtient

S(r)=$2\pi.r^2 + 2V/r$

en dérivant par rapport à r on obtient

S’(r)=4$\pi.r - 2V/r^2$

S’(r)=0 a une seule solution réelle positive pour $r=\sqrt[3]{V/2\pi}$

en introduisant dans (1) on obtient $h=V/\left(\pi.(V/2\pi)^{2/3}\right)$

soit $h=\sqrt[3]{4V/\pi}$