Quelles sont les dimensions du cylindre qui maximise le volume ?

Réponse publiée sur Quora

… avec une surface S donnée, je parie ?

bon alors je “retourne” ma Réponse à Quelles sont les dimensions du cylindre qui minimise la surface ? , petit malin ….

on a la surface $S=2\pi.r^2 + 2\pi.r.h$ (1)

et on veut maximiser le volume $V=\pi.r^2.h$ (2)

de (1) on tire $h=S/(2\pi.r)-r (3)$

En introduisant ça dans (2) on obtient

V(r)=$S.r/2 -\pi.r^3$

en dérivant par rapport à r on obtient

$V'(r)=S/2 - 3\pi.r^2$

V’(r)=0 a une seule solution réelle positive pour $r=\sqrt{S/6\pi}$

en introduisant dans (3) on obtient $h=\sqrt{4.S/3\pi}$