Comment a-t-on pu trouver le nombre d'Euler e, c'est-à-dire comment est-il venu à l'esprit des mathématiciens ?

Réponse publiée sur Quora

le nombre e est apparu indirectement dans les premières tables de logarithmes de John Napier vers 1614. Puis

En 1647, Grégoire de Saint-Vincent met en évidence une relation analogue à celle du logarithme entre les aires de domaines délimités par une branche d’hyperbole et son asymptote . En 1661, Christian Huygens fait le lien entre les logarithmes et la quadrature de l’hyperbole, et en particulier celle d’équation x y = 1. Le logarithme naturel est donc mis en évidence, mais sa base (e) n’est pas identifiée.

C’est dans une lettre de Leibniz à Huygens que ce nombre est enfin identifié comme la base du logarithme naturel, vers 1690, mais Leibniz le note b.

Euler, dans un article écrit en 1727 ou 1728, est le premier à noter e « le nombre dont le logarithme est l’unité ». Il utilise cette notation, avec la même définition, dans une lettre à Goldbach en 1731.

Le choix de la lettre e comme un hommage au nom d’Euler lui-même étant par conséquent peu probable, d’autres suppositions ont été avancées : première voyelle ou première lettre non utilisée dans un calcul littéral , initiale de «exponentielle », etc

Une fois de plus, on voit qu’il fallait un bon siècle pour qu’une nouvelle idée mûrisse dans le cerveau de plusieurs scientifiques successifs. Maintenant ça va souvent beaucoup plus vite. Mais pas toujours…