Comment peut on interpréter physiquement la relation qui existe entre les symétries dans un système et la conservation d'une quantité physique (exemple une symétrie par translation dans l'espace indique la conservation de la quantité de mouvement) ?

Réponse publiée sur Quora

Le Théorème de Noether démontre que cette “relation” est en fait une équivalence :

• si une grandeur se conserve, c’est qu’il existe une symétrie
• si une symétrie existe, alors il existe un invariant qui lui est associé.

C’est une propriété mathématique de tous les systèmes que l’on peut décrire par un Lagrangien (une grosse partie de la physique) et de ceux décrits par un Hamiltonien (un ensemble encore plus grand, pour lequel le théorème de Noether a été étendu) .

L’interprétation physique de ceci est que les invariants (quantité de mouvement, moment cinétique, énergie, etc.) n’ont pas de réalité physique !

Ce sont juste des nombres pratiques pour calculer ce qui se passe quand on utilise les symétries.

Le cas le plus frappant est celui de l’énergie, qui se conserve par translation dans le temps. Quand on voit qu’elle s’exprime de manière différente pour chaque phénomène physique, qu’on doit même y incorporer la notion d’Énergie potentielle et qu’on a jamais vu le moindre grain d’énergie passer de l’eau à une turbine puis à un aimant tournant dans une bobine pour arriver dans une ampoule électrique, on ne peut arriver qu’à une seule conclusion :

L’énergie n’est pas une chose.