Est-on enfin arrivé à comprendre les travaux mathématiques de l'indien Srinivasa Ramanujan ?

Réponse publiée sur Quora

Les célèbres Formules de Ramanujan sont assez faciles à comprendre, parfois un peu plus difficiles à vérifier, mais ce qui est vraiment étonnant c’est leur forme originale et la facilité avec laquelle Ramanujan les pondait.

Comme on le voit dans L’Homme qui défiait l’infini , Ramanujan avait de la peine à comprendre la nécessité de démontrer ses formules, pour lui il était évident qu’elles étaient justes.

Certains (dont moi…) pensent que le génie de Ramanujan est particulier car il a été isolé du monde académique et s’est focalisé sur certains aspects de la théorie des nombres qui étaient peu explorés. En fait environ 1/3 de ses formules étaient déjà connues mais il l’ignorait, il les a redécouvertes tout seul dans son coin d’Inde.

Pour le reste, il a développé ses propres outils comme la Sommation de Ramanujan * qui est aujourd’hui comprise, connue et utilisée. D’ailleurs à l’époque, Ramanujan n’avait pas écrit

$1+2+3+\cdots = -\frac1{12}\$

mais

$1+2+3+\cdots = -\frac1{12}\ (\Re)$ où $(\Re)$ désigne la Sommation de Ramanujan , ce qui change tout…

Note * : ce qui me rappelle la Sommation d’Einstein … est-ce que les génies définissent leur propre sommation ?)