Quelle est votre manière la plus avancée et la plus compliquée de transformer un nombre en 420.69?

Article initialement publié sur Quora

• utiliser le génial “inverseur de Plouffe ” pour trouver la formule la plus compliquée pour un nombre ayant les décimales entre 420685 et 420695 .
• Il y a sum(1/(17/6n^3-33/2n^2+107/3*n-13)C(3n,n)),n=1..inf) qui me plait bien… dans Wolfram|Alpha ça donne :

• on voit qu’il faut multiplier par 10'000 pour obtenir la valeur cherchée

• pour que la valeur soit exactement égale à 420.69, il faudrait prendre la valeur entière supérieure à 100x cette formule, et diviser l’entier ainsi obtenu par 100, je vous laisse ça en exercice …

Pour ceux qui ne connaissent pas C(3n, n), c’est la Formule du binôme , qu’on pourrait évidemment aussi développer en factorielles pour compliquer encore la formule …