Le nombre Pi est-il le fruit du hasard ?

Article initialement publié sur Quora

Absolument pas.

$\pi$ est aussi bien défini et déterminé que $2\sqrt{2}$ qui est le rapport du périmètre d’un carré par sa diagonale, et qui a aussi un développement décimal infini.

Une “preuve” est qu’on peut écrire un petit programme de 133 caractères en C:

int a[52514],b,c=52514,d,e,f=1e4,g,h;main()
{for(;b=c-=14;h=printf("%04d",e+d/f)) for(e=d%=f;g=--b*2;d/=g)
d=d*b+f*(h?a[b]:f/5),a[b]=d%--g;}

qui génère 15'000 décimales de pi*. Ca signifie qu’on peut “comprimer” pi d’un facteur 112 (au moins) alors qu’on ne peut pas comprimer une séquence aléatoire de chiffres.

note* : en n’utilisant que des nombres entiers ! voir http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gi…