Existe-t-il une suite qui correspond aux nombres premiers ?

Article initialement publié sur Quora

oui, elle s’appelle A000040 :-)

Et contrairement à ce que beaucoup de gens pensent, il existe une formule qui dit si un nombre est premier ou pas:

$f(n) = \left\lfloor \frac{n! \bmod (n+1)}{n} \right\rfloor (n-1) + 2$

Par le Théorème de Wilson , $n+1$ est premier si et seulement si $n!{\bmod {(}}n+1)=n$. Donc quand $n+1$ est premier, le premier facteur du produit vaut 1, et la formule produit le nombre premier $n+1$. Mais quand $n+1$ n’est pas premier, ce facteur devient 0 et la formule produit le nombre premier 2.

Cette formule n’est pas efficace du tout pour calculer les nombres premiers, mais elle existe …