Comment effectuer une distribution uniforme de n points à la surface d'une sphère ?

Article initialement publié sur Quora

Ah ça c’est une question intéressante… Qu’entendez-vous par “uniforme” ?

• vous voulez recouvrir complètement la sphère par des n disques de même rayon? Les disques sont donc forcés de se recouvrir partiellement. Mathématiquement on “minimise la distance maximale ‘d’ de tout point de la sphère à son voisin le plus proche”. C’est le problème du “covering”.
• le “packing” est une petite nuance consistant à “maximiser la distance minimale entre les points”. Autrement dit, l’optimum est atteint lorsqu’on ne peut plus écarter les deux points les plus proches car l’un se rapprocherait davantage d’un troisième point.
• le “convex hull” consiste à maximiser le volume du solide convexe défini par les N sommets
• la “minimisation de l’énergie potentielle” consiste à minimiser la somme de l’énergie qui serait accumulée dans des ressorts liant chaque paire de points. Les ressorts peuvent être soit linéaire (d’ordre 1), soit quadratiques (ordre 2) ce qui correspond au cas de la répulsion électrostatique de points supposés chargés électriquement.

Cela dit, pour certaines valeurs de N ces 4 problèmes fusionnent et il existe une solution exacte, voir Spherical Codes with Icosahedral Symmetry

Si vous ne cherchez pas l’optimum absolu il existe plusieurs heuristiques qui donnent rapidement des résultats très acceptables ( voir Points on a sphere ). La méthode de la spirale d’or est celle que j’utilise dans la libraire Python Goulib.graph.points_on_sphere

comment placer N points “régulièrement” sur une sphère ? - Pourquoi Comment Combien