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Réponse publiée sur Quora

La Gravitation est l’une des quatre interactions fondamentales qui régissent l’Univers , responsable de l’attraction des corps massifs entre eux. la Loi universelle de la gravitation de Newton permet de calculer la force d’attraction entre (presque) n’importe quels corps massifs A et B : ${F}_{{A/B}}={F}_{{B/A}}=G{\frac{M_{A}M_{B}}{d^{2}}}$où:

• G (Grand G !) $G=6,67408\times 10^{-11} N.m^2/kg^2$est la Constante gravitationnelle , une des constantes universelles
• $M_{A}$ et $M_{B}$ sont les masses des deux corps A et B, en $kg$
• d est la distance en $m$entre les deux corps, entre leurs Centres de gravité pour être précis. Comme d est au carré au dénominateur, la gravitation (de Newton) est une Loi en carré inverse : la force diminue d’un facteur 100 lorsque d augmente d’un facteur 10, mais n’est jamais nulle

La Gravité (ou Pesanteur ) est le cas particulier de la gravitation au voisinage de la surface de la Terre. Selon la loi ci-dessus, la force d’attraction sur un objet de masse m vaut : $F=G{\frac{m.M_{Terre}}{R_{Terre}^{2}}}$

que l’on peut résumer à $F=m.g$ en posant g (petit g !) $g=G {\frac{M_{Terre}}{R_{Terre}^{2}}} = 9.81 m/s^2$

En mécanique classique toujours, un objet de masse m en chute libre sur Terre est donc soumis à une force constante F=m.g , proportionnelle à m, qui le fait accélérer selon la formule de Newton F=m.a, ou plutôt a=F/m, qui est inversement proportionnel à m. En combinant les deux équations, on voit que a=g : tous les corps tombent avec la même accélération g qu’elle que soit leur masse.

En pratique une autre force s’additionne lors de la chute, le frottement de l’air. Il vaut $f=-c_x.v^2$et augmente donc rapidement lorsque la vitesse de chute augmente. Lorsque F+f=0, le corps n’accélère plus et à atteint sa vitesse terminale

Le Champ gravitationnel était un outil de calcul bien pratique depuis Newton, mais avec dans la théorie de la relativité générale le champ gravitationnel s’interprète comme une modification de la métrique de l’espace-temps sous l’influence de la matière etde l’énergie. Il s’obtient en résolvant l’équation d’Einstein . ${\mathbf {G}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{\mathbf {T}}$ où :

• il y a Pi , parce que sans pi, une équation ne fait pas sérieux…
• $\mathbf {T}$ est le Tenseur énergie-impulsion
• $\mathbf {G}$ le tenseur d’Einstein (à ne pas confondre avec Grand G qui est toujours là…)
• et c, cette bonne vieille “vitesse de la lumière”[1] …

Mais que fait-elle donc là ? Elle dit que la gravitation n’est pas instantanée mais se propage à la même vitesse que la lumière, c. Ceci explique par exemple l’Avance du périhélie de Mercure , connue depuis longtemps et qu’Einstein a pu calculer correctement en 1915.

Ca explique aussi les Ondes gravitationnelles , qui n’ont été détectées que très récemment car il faut des masses énormes en mouvement très rapide pour causer des amplitudes extraordinairement faible ici. En fait même Einstein doutait qu’il soit possible de les mesurer un jour, et il a même douté un moment qu’elles existent tout court

Avec une équation de champ très similaires aux équations de l’électromagnétisme de Maxwell, des ondes qui se propagent à c, Einstein et d’autres ont longtemps pensé qu’il devait être possible de relier la gravitation aux trois autres interactions déjà unifiées pour obtenir une “Théorie du tout ”. Pour cela il suffirait de développer une théorie de la Gravité quantique , qui postule l’existence d’une particule de la gravité, le Graviton .

Le problème est qu’on n’a jamais détecté le moindre graviton, et que d’autres difficultés sur lesquelles se sont plantés les plus brillants physiciens depuis un siècle font penser que la gravitation n’est pas une interaction comme les autres…

Notes de bas de page

[1] La vitesse de la lumière

[2] Einstein et les ondes gravitationnelles - Pourquoi Comment Combien