3435 et les nombres de Münchhausen

posts cat2

8208 est un nombre narcissique parce que 8208 = 84 + 24 + 04 + 84  : il est égal à la somme de ses chiffres élevée à la puissance correspondant au nombre de ses chiffres. Il y en a beaucoup (A005188 ) mais pas une infinité : 115132219018763992565095597973971522401 est le plus grand

3435 = 33 + 44 + 33 + 55  D’autres nombres possèdent-ils cette étonnante propriété ? C’est la question posée dans cet article de John D. Cook  [1]

La réponse est “oui, mais ça dépend”. Il y a de toutes façons le 1 parce que 11 = 1, mais il y a aussi 0 et 34664084 si on définit 00 = 0, alors que tout le monde sait que 00 = 1 . Ou pas .

Et voilà, ce sont les seuls nombres de Münchhausen (A046253 ), ainsi nommés dans l’article qui les a découverts [2] par similitude avec les  (A005188 ) comme .

Les chiffres des nombres narcissiques sont élevés à la puissance , Baron de Münchhausen étant considéré comme le Narcisse ultime.

 

mon code est vachement proche de https://oeis.org/A005188 trouvé après

base 2 :

\['1'\]

0:00:00 base 3 :

\['1', '12', '22'\]

0:00:00 base 4 :

\['1', '130', '131', '313'\]

0:00:00.001000 base 5 :

\['1', '103', '2024'\]

0:00:00 base 6 :

\['1', '22352', '23452'\]

0:00:00.001000 base 7 :

\['1', '13454'\]

0:00:00.004001 base 8 :

\['1', '401'\]

0:00:00.016001 base 9 :

\['1', '30', '31', '156262', '1647063', '1656547', '34664084'\]

0:00:00.0 70007 base 10 :

\['1', '3435', '438579088'\]

0:00:00.293030 base 11 :

\['1', '66501', '517503', '18453278', '18453487'\]

0:00:01.211121 base 12 :

\['1', '3a67a54832'\]

0:00:05.128513 base 13 :

\['1', '33660', '33661', '2aa834668a', '4ca92a233518', '4ca92a233538'\]

0:01:13.514350 base 14 :

\['1', '23'\]

0:01:29.025902 base 15 :

\['1', '4b1648420dcd2', '5acbc41c19e402', '1243eed3419110e', '5acbc41c19e333', '5a99e538339a43'\]

4:11:52.097591 base 16 :

\['1', 'c4ef722b7820c2f', 'c76712ffc311e6e', '123b2309ff572f6b', 'c4ef722b782c26f'\]

4 days, 19:39:16.014207

Note : * Idée pour un conte : expliquer comment le Baron de Münchhausen a honteusement perdu un umlaut et un H en traversant l’Atlantique …

Références:

1. John D. Cook “Munchausen Numbers ”, 2009
2. Daan Van Berkel “On a curious property of 3435 ”, 2009, arXiv:0911.3038v2