Dr. Goulu

Pourquoi … Comment … Combien ?

Tri réversible ?

Bubble Sort

En informatique, le tri est une opération incontournable car il est beaucoup plus rapide de rechercher une information dans une liste triée que dans un fouillis. C’est pourquoi j’ai longtemps cru qu’une liste triée contenait plus d’information qu’une liste non triée, car je voyais le tri comme un pré-traitement permettant d’accélérer les opérations suivantes, donc un « plus » par rapport à une situation « moins » performante.

Pris d’un doute il y a quelques années, j’avais posé la question sur un forum consacré à l’informatique théorique :

« est-ce qu’une liste triée contient vraiment plus d’information qu’une liste non triée ?”

Un érudit professeur m’avait répondu simplement ceci :

« ce contient d’ est- information liste liste? non plus qu’ qu’ triée triée une une vraiment ».

J’ai mis un moment à comprendre la profondeur de cette réponse : ma question, une fois les mots triés par ordre alphabétique, était devenue incompréhensible, et contenait donc moins d’information que la phrase originale ! Depuis je sais que l’informatique détruit toujours l’information.

Ce petit concours a reposé la question sous un angle intéressant : est-il possible de programmer un algorithme de tri « réversible », permettant de remettre une liste triée dans son état initial ? Évidemment oui : il suffit de stocker en plus l’information perdue lors du tri, le plus simple étant de mémoriser l’état initial de la liste par exemple en ajoutant à chaque élément trié son numéro d’ordre :

« ce2 contient7 d’10 est-1 information11 liste5 liste14 non15 plus9 qu’3 qu’12 triée6 triée?16 une4 une13 vraiment8 ”.

Pour une liste contenant n éléments, on a besoin de log(n) bits* pour stocker chaque numéro, donc de n.log(n) bits au total.

Peut-on faire mieux? On pourrait se dire que beaucoup d’algorithmes de tri comme QuickSort permutent des éléments après les avoir comparés, et qu’il suffirait donc de stocker le résultat des comparaisons effectuées, soit un bit par test, pour pouvoir ensuite « défaire le tri » en parcourant la liste des bits à l’envers. Combien faut-ils de bits ? ben … au moins n.log(n) aussi puisque c’est justement le nombre de comparaisons qui détermine la « complexité » des algorithmes de tri, et que les bons algorithmes ont une complexité de n.log(n).

Rien ne sert de se casser la tête sur « algorithme de tri réversible », il ne peut pas être plus efficace que de simplement stocker l’ordre initial des données. Etonnant non ?

Le problème, c’est que la donnée du concours spécifie qu’on n’a le droit de stocker que 50% d’information supplémentaire par rapport à la taille des données : si on trie 4K octets, on n’a droit qu’à 2K de données supplémentaires. Or en fonction de ce qui précède on a besoin de 4096*log(4096) bits, soit 6K, plus que les données! En passant, ça signifie qu’en triant beaucoup de petites données, on peut perdre plus de la moitié de l’information contenu dans la liste initiale !

Bref, personne n’a gagné le petit concours parce que ce n’était tout simplement pas possible.,

Note* : en informatique, log(n) dénote évidemment le logarithme binaire ou base 2

30 janvier 2010 Publié par Dr. Goulu | Informatique, Théorique | | 12 commentaires

MIROIR | ЯIOЯIM

Un long article divisés en quelques Pourquois, Comments et Combiens. On commence en douceur:

Pourquoi un miroir inverse-t-il la gauche et la droite et pas le haut et le bas ?

cette question « bête » en soulève deux autres moins triviales :

  1. comment marche un miroir ?
  2. comment définir la « gauche » et la « droite » ?

Un miroir réfléchit simplement la lumière en n’inversant rien du tout : en face d’un miroir, la lumière issue de votre main droite rebondit sur le miroir et arrive à vos yeux par la droite. La lumière venant de vos pieds vous parvient de même par le bas : tout est à sa place. Tout, sauf la « profondeur » : c’est en fait la distance des objets au miroir qui est « inversée », autrement dit « l’avant » et « l’arrière » [1].

Notre image dans un miroir est donc « retournée comme un gant » : un gant droit retourné devient un gant gauche, comme nos mains dans le miroir [2].

Toby Reflects par Kevin Steele sur flickr

"Toby Reflects" par Kevin Steele sur flickr

Même si nous nous regardons dans des miroirs artificiels ou naturels depuis pas mal de miliers d’années, nous avons toujours de la peine à comprendre que la symétrie ne correspond pas à une rotation (sauf dans un espace de dimension supérieur, comme le note  Xochipilli dans son très chouette article [1] ). Ce fait bien connu des joueurs de Tetris n’empêche pas certaines de tenter avec obstination d’orienter leurs mèches de cheveux à gauche ou à droite alors que personne ne les verra jamais comme elles se voient dans un miroir…

Ce qui nous amène à la seconde partie de la question : les notions de « gauche » et de « droite » ont-elles une réalité physique ? Autrement dit, existe-t’il des objets ou phénomènes dont l’image dans un miroir serait impossible ?

On pense tout de suite à l’écriture : un texte vu dans un miroir est illisible, ou du moins pas facilement. Mais ce n’est qu’une question de convention : on aurait très bien pu écrire de droite à gauche comme certaines langues, en utilisant des lettres « retournées »  comme dans cette jolie affiche:

Du russe ou du ЯIOЯIM ?

Comment expliquer la gauche et la droite aux extraterrestres ?

Page 15 du message de Dutil et Durand [2]

Page 15 du message de Dutil et Durand. Le message de paix pourrait-être lu à l envers

La question de la transmission de cette convention est d’ailleurs un problème intéressant :  les messages que certains ont envoyé aux extra-terrestres [2] (une grave erreur) sont composés de bits que les destinataires sont censés assembler en lignes et en colonnes pour produire des images en noir et blanc. Comment leur dire que les points doivent être disposés de gauche à droite plutôt que de droite à gauche ?

(On admet qu’on ne dispose pas de points de repère communs avec les extra-terrestres, sinon ça serait trop simple… Disons qu’ils vivent sous une couverture nuageuse perpétuelle et ne connaissent rien à l’astronomie …)

Cette question est équivalente à celle posée plus haut : il suffirait de décrire dans le message un objet ou un phénomène physique dont l’image dans un miroir ne peut pas exister dans la réalité .

Il existe bien quelques objets déroutants en version « miroir », comme les tire-bouchons « tourne à gauche »  vendus dans les farces et attrapes, mais ils sont tous aussi possibles à réaliser que leur version « normale ».

Une molécule chimique ? Il en existe beaucoup qui ont une forme différente de leur image dans le miroir. Par exemple le sucre existe sous forme de dextrose qui fait tourner le plan de polarisation de la lumière à droite et sous sa forme énantiomère lévogyre. La chiralité des molécules détermine donc parfois leur propriétés physiques, mais …  tout reste cohérent vu dans un miroir.

Les effets de ces molécules peuvent être très différents selon leur forme dans le miroir : la catastrophe de la thalidomide est due à l’énantiomère d’un bête calmant, et la L-métamphétamine débouche juste le nez,  alors que  la D-métamphétamine a d’autres effets…

S-méthamphétamine / L-méthamphétamine

D-méthamphétamine / L-méthamphétamine

La raison de ceci est que ces molécules interagissent différemment avec les molécules de notre organisme, qui ont elles-mêmes une certaine géométrie plutôt que leur image dans le miroir. Ainsi les êtres vivants sur Terre produisent ou consomme beaucoup plus de D-glucose (ou dextrose) que de L-glucose, et  l’ADN présent dans tous les être vivants à la forme d’une double hélice tournant dans à droite. Mais il n’y a pas de raison fondamentale à ceci : la vie a probablement « préféré » une forme plutôt qu’une autre à ses débuts, et cette « brisure de symétrie » s’est propagée par contagion, mais il une biochimie « dans le miroir » est parfaitement cohérente.

L’électromagnétisme alors ?  Si on fait passer un courant électrique dans une bobine, on crée un champ magnétique avec un pôle Nord et un pôle Sud. Si la bobine est bobinée à l’envers, les pôles Nord et Sud sont inversés.

Oui… mais les notions de pôles magnétiques « Nord » et « Sud » sont tout à fait conventionnelles (jusqu’à ce qu’on trouve des monopôles magnétiques) : le schéma ci-dessus reste parfaitement cohérent vu dans un miroir.

Combien de fêlures dans les miroirs de la physique ?

Jusqu’en 1956,  l’Univers observé dans un miroir était parfaitement cohérent. De fait, 3 des 4 forces fondamentales ont une « Symétrie-P » ou « Parité » parfaite. Mais en 1956,  une dame démontra une violation de parité concernant la 4ème force, l’interaction faible. Lors de désintégration β d’un noyau de Cobalt 60, un électron est émis dans une direction aléatoire. Mais il y en a statistiquement 1 sur un million de plus qui part dans la direction opposée à celle du spin du noyau que dans la direction du spin (le spin indique le sens de rotation du noyau). En regardant l’expérience dans un miroir le spin change de sens et l’électron irait très légèrement plus souvent dans la direction du spin, ce qui est contraire à l’expérience. L’interaction faible « préfère » très légèrement la rotation à gauche et  on pourrait donc expliquer aux extraterrestres notre convention gauche/droite en leur transmettant ce dessin:

Mais si par malheur nos extraterrestres vivent dans une Galaxie (hypothétique) formé d’antimatière, on a un gros problème : l’antimatière peut également être considérée comme « vue dans un miroir ». Chaque particule de la physique possède son antiparticule dont toutes les caractéristiques sont les mêmes sauf la charge électrique, qui est inversée. Le « miroir » de la « Symétrie C » (C comme charge) est très semblable à celui de la symétrie P : toute la physique et la chimie est parfaitement identique avec de l’antimatière qu’avec de la matière, sauf pour l’interaction faible, exactement comme ci-dessus.

Autrement dit, si nos extraterrestres font l’expérience avec un noyau de ce que nous appellerions de l’anti-Cobalt 60 et observent la direction d’émission du positron, tout marchera parfaitement bien mais ils comprendront absolument tout à l’envers : la gauche et la droite, le signe des charges électriques, les pôles Nord/Sud magnétiques etc. Et la rencontre des deux civilisations fera des étincelles …

Le problème est que notre dessin implique en fait 2 miroirs, le C et le P qui inversent tous deux de la même manière l’expérience, et comme chacun sait, si on regarde notre reflet dans un miroir à l’aide d’un autre miroir, tout se remet en place.

Two Mirrors de Steven Scott

"Two Mirrors" de Steven Scott

On appelle « Symétrie CP » l’image de l’Univers qu’on obtient en inversant à la fois la gauche et la droite et les charges électriques, et cette symétrie était parfaite. Mais dans les années 1960, on a découvert une très légère brisure de la symétrie CP : la transformation d’un kaon en antikaon est 1 milliardième de fois  plus rare que la transformation d’un antikaon en kaon.

Cette nanoscopique (10-9) fêlure a une conséquence pratique assez importante: nous existons.

En effet, c’est la violation de la symétrie CP qui fait que le Big Bang a eu la bonne idée de produire un milliardième de plus de matière « normale » que d’antimatière, et c’est ce milliardième qui ne s’est pas annihilié avec l’antimatière qui constitue tout ce qui nous entoure, sans quoi il n’y aurait pas eu grand chose après « que la lumière soit ».

Comment transformer une caméra vidéo en miroir temporel

Réponse : c’est très facile et amusant :

Même un extra terrestre très différent de nous devinerait assez vite qu’il regarde le film à l’envers parce que beaucoup de phénomènes macroscopiques ont une préférence pour le futur. Ce n’est pas le cas à petite échelle : toutes les interactions entre particules peuvent se produire « en sens inverse » : la mécanique quantique possède une « symétrie T » que l’on retrouve dans les diagrammes de Feynman dont Benjamin a causé ici.

Voici donc un troisième miroir légèrement imparfait, qui peut se combiner avec les autres ! D’ailleurs, pour réaliser le film ci-dessus, je suppose que la demoiselle qui va « à l’endroit » regarde dans un miroir pour marcher à l’envers sans se heurter à la foule. En quelque sorte, la symétrie PT a permis de rendre le film plus réaliste que la symétrie T ne l’aurait permis.

Mais à propos… pour la violation de la symétrie CP on a dit que la transformation d’un kaon en antikaon plus rare que son contraire, mais si on passe le film de l’expérience à l’envers ? On verra plus de kaons se transformer en antikaons, donc l’Univers observé dans les trois miroirs C,P et T sera parfaitement cohérent avec les observations dans l’Univers « normal ».

La « symétrie CPT » est aujourd’hui considérée comme une loi fondamentale de la physique car c’est une des rares qui soit compatibles à la fois avec la mécanique quantique et la théorie de la relativité via le principe d’invariance de Lorentz. Mathématiquement, on a même réussi à montrer que la symétrie T était identique à la symétrie CP et donc que toute violation de la symétrie CP devait causer une violation de T équivalente, et vice-versa.

Les conséquences de la symétrie CPT

Avertissement : dans ce paragraphe, je m’avance un peu en terrain dangereux, mais c’est pour mieux vous faire réagir si vous maitrisez le sujet mieux que moi …

Une conséquence fondamentale de la symétrie CPT est qu’il est impossible de distinguer:

  • une particule qui se promène entre les points A et B
  • son anti-particule qui suivrait la même trajectoire entre A et B, filmée dans un miroir, et dont on passe le film à l’envers (où on la verrait donc aller de B en A)

Si on suppose que le temps existe comme une 4ème dimension, on peut aller un peu plus loin en disant que ces deux observations sont parfaitement indiscernables :

  • une particule qui se promène entre les points A et B
  • son anti-particule qui remonte le temps entre B et A, vue dans un miroir.

Donc lorsqu’on reçoit par exemple un rayon cosmique sous forme d’un antiproton à haute énergie, ne devrait-on pas vérifier s’il ne s’agirait pas d’un proton généré par un événement futur et qui remonte le temps? Est-ce que des installations comme l’observatoire Pierre Auger ont un « miroir » permettant d’observer la brisure de symétrie P qui distingue les deux cas ?

Dans le même ordre d’idée, l’effet Casimir est décrit par des phénomènes quantiques représentés par des diagrammes de Feynman ressemblant à la figure ci-contre, et qui surviennent des milliards de fois chaque seconde dans chaque millimètre cube de vide de tout l’Univers…

La lecture classique est que 2 particules virtuelles, dont l’une est l’antiparticule de l’autre apparaissent spontanément par les fluctuations quantiques du vide, et leur annihilation mutuelle un court instant plus tard restitue « l’énergie du vide » empruntée par les particules.

Mais là aussi, je me demande comment distinguer cette interprétation de celle d’une particule tournant « en rond » dans le temps : pendant sa phase de retour dans le passé, la particule nous apparait exactement comme son antiparticule allant vers le futur … Existe-t-il une expérience permettant de vérifier la symétrie P du phénomène pour exclure cette interprétation ?

Références:

  1. « Jeu de réflexion » sur le Webinet des Curiosités
  2. Michel Thévoz « L‘homme retroussé« 
  3. Message de Dutil et Dumas sur Astrosurf
  4. « La chimie prébiotique » sur Astrosurf
  5. Tom Roud « Symétries I : de l’importance des symétries en physique« 
  6. Tom Roud « Symétrie II : Groupes de symétries« 
  7. Tom Roud « Symétries III : symétrie miroir, vecteurs et brisure de symétrie« 

Autres articles sur des thèmes connexes:

4 avril 2009 Publié par Dr. Goulu | Géométrie, Physique, Quantique, Science, Théorique | , , | 2 commentaires

la Résurrection du Jeu de la Vie

Le Jeu de  Vie imaginé par John Conway en 1970 est un automate cellulaire célebrissime pour au moins deux raisons:

  1. Un canon à planeurs

    Un "canon à planeurs"

    A partir de règles toutes simples, le jeu de la vie génère une « vie » artificielle étrangement complexe et imprévisible, posant toutes sortes de questions intéressantes

  2. Le Jeu de la Vie étant très facile à programmer, des générations d’étudiants ont codé des programmes « Life » dans tous les langages imaginables.

Après une flambée d’intérêt dans les années 1980 où on a même vu apparaitre des processeurs spécialisés dans l’exécution d’automates cellulaires, le soufflé est retombé dans la décennie suivante car la simulation de grands automates demandait beaucoup de puissance de calcul et de mémoire.

Mais comme nous l’apprend Jean-Paul Delahaye dans le dernier « Pour la Science » [1], il y a du nouveau. En 2005 est apparu « Golly« , un logiciel Open Source utilisant  »Hashlife« , un algorithme accélérant le calcul des automates cellulaires d’une manière phénoménale. Hashlife a été imaginé en 1984 déjà par Bill Gosper [3], un des premiers « hacker » du Xerox Park de Palo Alto. Mais pour une étrange raison, ce n’est qu’en 2004 Tomas Rokicki l’a implanté en C et décrit dans un article intitulé « un algorithme pour compresser le temps et l’espace » [2].

Hashlife combine en effet deux techniques de programmation :

  1. une partition de l’espace qui permet d’une part d’ignorer les grandes zones de cellules vides et d’autre part de reconnaitre les copies identiques de groupes de cellules
  2. la « Mémoization« , qui consiste à mémoriser des résultats précédemment calculés afin de les restituer immédiatement lorsque la même situation se représente.

Ainsi, hashlife ne calcule qu’une seule fois l’évolution d’un groupe de cellules qui serait présent à des milliers d’exemplaires dispersés sur un immense jeu de la vie, et n’a besoin de mémoire que pour stocker chacune des étapes d’un cycle au lieu de millions de cellules.

Hashlife parvient ainsi à calculer des milliers de générations par seconde de « Jeux de la Vie » comportant 10^50 cellules sur un PC ordinaire doté de 10^9 octets de mémoire !

Voici par exemple « Golly » en action sur le « breeder », la première structure générant un nombre de cellules augmentant comme le carré du nombre de générations :

On voit comment un groupe de « fusées » se déplace vers la droite en générant des « canons à planeurs ». En quelques secondes, 400’000 générations ont été calculées (même pas à vitesse maximale) , générant 160 millions de cellules actives.

Cette vitesse permet de visualiser confortablement d’autres structures extraordinaires découvertes récemment, comme les « métacellules »:

On voit ici un tableau de 15×15 métacellules, dont chacune se comporte comme une cellule du Jeu de la Vie ! En 30’000 générations environ, chaque métacellule compte le nombre de ses voisins « vivants » et devient elle-même vivante en se remplissant de planeurs en suivant la règle de Conway !

Le « Jeu de la Vie » est donc capable d’exécuter un programme jouant au « Jeu de la Vie ». Mais quels autres programmes peut-il exécuter ? On connait depuis 1984 des structures calculant les nombres premiers, et d’autres « écrivant » en clair comme celle-ci :

Mais en 2000, Paul Rendell a réussi a créer une   »Machine du Turing » en Jeu de la Vie [3], ce qui signifie que ce petit jeu aux  règles extraordinairement simple est capable, avec une astucieuse programmation, de réaliser toutes les opérations d’un ordinateur usuel.

Outre le jeu de la Vie, Golly peut exécuter d’autres automates cellulaires en utilisant le fantastique algorithme Hashlife, notamment Wireworld, un système simulant les circuits électroniques digitaux.

« Hashlife » est bien un algorithme qui compresse l’espace et le temps, comme le dit Rokicki, et il  est même d’un usage assez général. Je ne serais pas étonné s’il trouvait prochainement des applications « sérieuses », en simulation notamment.

J’adore les rubriques de Jean-Paul Delahaye dans « Pour la Science ». Surtout celle du mois prochain…

Références:

  1. Jean-Paul Delahaye « Le royaume du Jeu de la vie« , Pour la Science, avril 2009, p. 86-91
  2. Tomas G. Rokicki « An Algorithm for Compressing Space and Time« , Dr. Dobbs Journal, avril 2006
  3. William Gosper  »Exploiting Regularities in Large Cellular Spaces », 1984, Physica D. Nonlinear Phenomena, Vol 10, pp. 75-80
  4. Paul Rendell «  a Turing Machine implemented in Conway’s Game of Life« , 2000
  5. Paul Callahan « Wonders of Math : What is the Game of Life? » sur Math.com
  6. Game of Life News, un blog dédié aux nouvelles découvertes sur le Jeu de la Vie
  7. Un « Jeu de la Vie » en Java, utilisant l’algorithme Hashlife implanté dans ce langage, en open source.
  8. David Bau « Python Curses Life« , une implantation (simplifiée) de Hashlife en Python

29 mars 2009 Publié par Dr. Goulu | Informatique, Logiciels, Programmation, Théorique | , , , | 7 commentaires

Les Natures du Temps

Gear Work 2 par Curious Expeditions sur flickr

"Gear Work 2" par Curious Expeditions sur flickr

Les résultats du concours d’essais scientifiques sur « La Nature du Temps » ont été proclamés il y a quelques semaines, sans trompettes médiatiques hélas.

Le premier prix va a Julian Barbour pour “The Nature of Time”

Le  jury a admiré cet essai pour sa présentation attirante et claire comme le cristal d’un problème de dynamique classique, à savoir de trouver une mesure de la durée de la taille d’un intervalle de temps. L’article débat lucidement et d’une manière historiquement bien informée, qu’un choix approprié d’une telle mesure ne peut être trouvée dans la notion Newtonnienne d’un temps absolu pré-existant, mais émerge plutôt sous la forme d’un temps éphémère, des mouvements obsrvables et de l’hypothèse de la conservation de l’énergie. L’article suggère également comment cette émergence de la durée peut s’appliquer aux problèmes de gravité quantique.*

Le second prix va à Claus Kiefer pour“Does Time Exist in Quantum Gravity?”

Un problème fondamental en gravité quantique est que l’équation de Wheeler-DeWitt, probablement notre équantion la plus fiable en gravité quantique, ne se réfère ni même ne suggère quoi que ce soit à propos du temps oude l’évolution. Dans ce contexte le temps doit émerger sous forme de relations entre un système donné et un autre qui pourrait être considéré comme une horloge. Kiefer décrit (reviews) ce problème de façon magnifique et propose comment, grâce à la « décohérence quantique », le temps décrit par l’équation de Schrödinger habituelle en mécanqiue quantique peut émerger d’un substrat dépourvu de temps, via l’imbroglio (entanglement) entre les systèmes physiques de l’espace, et la métrique spaciale qui contrôle le mouvement.*

Le troisième prix est décerné à Sean Carroll pour “What if Time Really Exists?”. (Sean maintient le blog Cosmic Variance grâce auquel j’ai découvert ce concours)

Poursuivant sur des développements récents de la théorie des cordes , Carroll a impressionné le jury par un intéressant (exciting) rapport sur comment un espace-temps gravitationnel pourrait en fait n’être qu’une approximation holographique d’une théorie sans gravitation dans laquelle le temps « existerait vraiement » . Observant les difficultés soulevées par d’étranges récurrences dans un univers éternel, il soutient une forte condition sur l’ensemble des états quantiques permis qui interdirait ces répétition. Carroll termine en tenant de réconcilier cette image avec les observations récentes qui indiquent que l’expansion de l’univers accélère, avec des résultats surprenants.

Le premier prix de la communauté, donné par les votes du public, va à Carlo Rovelli pour « Forget Time« .

On le voit, les conceptions modernes du temps en physique sont assez éloignées de l’intuition, et de profondes divergences et interrogations subsistent. Comme le note le jury:

Notez qu’à cause de la difficulté et la subtilité du sujet, il y a eu de nombreuses divergences au sein du jury sur pratiquement tous les essais. La remise d’un prix signifie que le jury reconnait que le gagnant est un essai intéressant et productif pertinent (relevant) : quelque chose qui est bien écrit, dérangeant, stimulant, amusant, etc.  Il ne doit pas être supposé que les membres du jury ont cru que l’approche soit complète, sans faute, exempte de critique etc.

Ma propre conception du temps datant d’environ un siècle, je crois que je vais lire ou relire quelques-uns de ces essais en essayant d’y comprendre quelque chose …

Note* : Les paragraphes en italique sont des traductions effectuées par votre serviteur, qui n’est pas un spécialiste… Les corrections et précisions éventuelles sont les bienvenues.

28 mars 2009 Publié par Dr. Goulu | Physique, Théorique | | 4 commentaires

La Nature du Temps

Malgré les fantastiques progrès de la physique depuis la théorie de la relativité et l’avènement de la mécanique quantique, le débat fait toujours rage autour de la question « qu’est-ce que le temps?« 

L’ « institut des questions fondamentales en physique et cosmologie » fq(x) a organisé un  concours d’essais (en anglais…) sur ce thème. Les auteurs étaient invités à soumettre un article d’un niveau intermédiaire entre « Pour la Science » et « Science » ou « Nature ». Ce concours vise donc surtout les spécialistes de la physique théorique, option cosmologie, mécanique quantique et/ou thermodynamique, mais certains passionnés ont aussi soumis leurs idées. A noter que Lee Smolin, un précurseur de la question « What is Time » est membre de la fondation fq(x).

C’est un succès : une bonne centaine d’articles ont été soumis, les forums de discussion attachés à certains article sont très animés, et le public peut voter jusqu’au 1er janvier 2009 pour désigner la meilleure contribution.

La plupart des essais tentent de réconcilier les deux conceptions du temps fondamentalement différentes (déja esquissées dans « Peut-On Voyager dans le Temps« ):

  1. l’ « éternalisme », ou théorie de l’Univers-Bloc, qui découle logiquement de la théorie de la relativité.
  2. le « présentisme », résultant d’une vision quantique du monde.

l’Univers-bloc

Dans la sa version la plus simplifiée,  l’Univers-bloc ressemble à un « flipbook » :

Si on considère le   »flipbook » comme un « univers » à 2 dimensions spatiales (où l’on dessine) + 1 temporelle (les pages qu’on feuillette) , on peut imaginer l’Univers-bloc comme ayant 3 dimensions spatiales,plus la fameuse 4ème dimension du temps.  Le « présent » ne serait alors qu’une « tranche » à 3 dimensions traversant l’Univers selon l’axe du temps à la vitesse d’une seconde par seconde.

L’Univers-bloc est une solution de l’équation d’Einstein, dans lequel le temps est une 4ème dimension imaginaire au sens mathématique du terme. Ceci permet de très bien décrire la relativité, au point que Ken Wharton considère dans  »Lessons from the Block Universe » ,  que

L’univers-bloc est de loin le meilleur cadre (framework) pour les théories physiques, du fait que la relativité générale est simplement incompatible avec toute alternative

En effet, dans l’Univers-bloc, chaque point de l’Univers peut avoir son propre « présent », défini par le « cône de lumière du passé », sur lequel se trouvent tous les objets que nous voyons à cet instant. Plus ces objets sont éloignés, plus ils mettent de temps à agir sur nous, et toutes les actions ou interactions qui surviennent ici et maintenant n’influenceront le futur qu’à l’intérieur du « cône de lumière du futur ». De ce fait, nous n’avons aucune idée de ce qu’est le « présent » sur la Galaxie d’Andromède depuis 2.5 millions d’années, et nous n’avons aucune façon de le savoir avant 2.5 millions d’années.

De plus, comme non seulement la théorie d’Albert, mais aussi de nombreuses expériences montrent que le temps ne s’écoule pas partout à la même vitesse, nous sommes amenés à imaginer que le passé et le futur sont aussi des notions « locales », et que le seul moyen de rendre le passé d’un point cohérent avec le futur des autres est de considérer que tout « préexiste ».

Dans l’Univers-bloc, le passé existe encore et le futur existe déjà. Ils sont prédéfinis. L’Univers-bloc est déterministe, figé, et notre libre-arbitre est une magnifique illusion. Notons en passant que le voyage dans le temps n’est pas exclu dans l’Univers-bloc, mais il est limité à des particules « tournant en rond » sur de boucles figées, ce qui exclut toute possibilité de « modifier le passé ».

Outre une réalité difficile à accepter par les « animaux prétentieux » que nous sommes, l’Univers-bloc est totalement contradictoire avec la mécanique quantique, qui démontre par de très nombreuses expériences aussi que le hasard est fondamental en physique.

Le Présentisme

Radicalement opposés à l’Univers-bloc, les « présentistes » soutiennent que seul le présent existe. L’univers est défini par un seul « état » que l’on peut imaginer comme un très grand vecteur contenant les positions, vitesses charge électrique etc. de toutes les particules de l’Univers. Les variations de ce vecteur selon les lois statistiques de la mécanique quantique définissent la « flèche du temps » qui  pointe en direction d’un Univers plus probable à chaque instant, expliquant ainsi comment les phénomènes fondamentalement réversibles de la mécanqiue quantique produisent des phénomènes aussi irréversibles que la dilution d’un nuage de lait dans votre thé de Noël.

Le voyage dans le temps dans l’Univers présentiste est beaucoup plus délicat, voir impossible : il n’y a nulle part où aller car le vecteur d’état n’est « mémorisé » nulle part. En fait le présentisme pose la question même de l’existence du temps : que représente la variable t de nos cours de physique dans un monde sans passé ni futur ? A quoi bon se fatiguer à compter 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental 6S½ de l’atome de césium 133 pour décréter qu’une seconde s’est écoulée, alors que le vecteur d’état n’en a rien à battre ?

C’est notamment le point de vue de Carlo Rovelli, professeur de physique à l’Université de Marseille dans « Forget Time » selon qui

Dans la nature, il n’y a pas de variable préférentielle t pour un temps physique. Il n’y a pas d’états d’équilibre préferés ρo a priori. Plutôt, toutes les variables sont équivalentes; nous pouvons trouver le système dans un état arbitraire ρ ; si le système est dans un état ρ, alors une variable préférentielle est rendue célibataire (« singled out ») par l’état du système. C’est cette variable que nous appelons « temps ».

Essais de réconciliation

Peu de textes proposés défendent bec et ongles l’une ou l’autre position, et c’est une bonne nouvelle : chaque tendance reconnait des points forts dans l’autre et comprend la nécessité de proposer une vision du temps englobant les acquis des deux théories indestructibles de la physique moderne : la mécanique quantique et la relativité. Cet effort est très semblable (identique ?) à celui tentant d’unifier la gravitation aux autres forces « atomiques ». Je n’ai hélas pas eu le temps de lire en détail les dizaines d’articles que j’aurais souhaité étudier, mais voici déjà quelques mots sur ceux qui m’ont intéressé jusqu’ici :

  • Commençons par Sean Carroll, qui maintient l’excellent blog « Cosmic Variance » grâce auquel j’ai découvert ce concours et où se trouve notamment une FAQ sur la flêche du temps. Dans son essai, il What if Time Really Exists? il propose de considérer tout de même le temps explicitement dans l’univers présentiste ce qui permettrait, si j’ai bien compris car son article est tout de même très technique, de considérer la mécanique quantique comme une théorie « duale » de l’univers relativiste.
  • Cette idée de dualité se retrouve dans un article plus accessible, « Time Complementarity in the Inflaton Spacetime Model » de Richard P. Dolan selon qui

    Dans le modèle de l’espace-temps « inflaton« , il y a une dualité inhérente entre le concept  « univers-bloc » du temps et notre sensation d’un temps qui s’écoule. Ces visions sont complémentaires dans le même sens que la nature corpusculaire et ondulatoire du photon. Alors que les lois de la physique voient l’univers-bloc, nous ne voyons que le temps qui s’écoule car nous somme faits du flux du temps.

  • Elliot McGucken aka « Dr. E » a intensivement utilisé les forums de pratiquement tous les autres articles pour promouvoir son propre essai baptisé Time as an Emergent Phenomenon: Traveling Back to the Heroic Age of Physics » dont l’abstract est très attrayant :

    Dans son manuscrit sur la relativité de 1912, Einstein n’a jamais dit que le temps est la 4ème dimension, mais il a plutôt écrit x4=i.c.t. 4ème dimension n’est pas le temps, mais i.c.t. Malgré ceci, des physiciens réputés égalent le temps et la 4ème dimension, conduisant à des paradoxes insolubles et des confusions sur la nature physique du temps car les physiciens projettent faussement des propriétés des 3 dimensions spatiales sur une dimension temporelle, arrivant à des concepts curieux comme le « temps gelé » ou « l’univers-bloc » dans lesquels le passé et le futur sont omni-présents, niant le libre arbitre tout en permettant des voyages temporels vers le passé, que des visiteurs venus du futurs doivent encore prouver. Commençant avec le postulat que le temps est un phénomène émergent, résultant d’une quatrième dimension en expansion par rapport aux dimensions spatiales à la vitesse c, divers phénomènes comme la relativité, la mécanique quantique et la mécanique statistique sont pris en compte.(…) La théorie présentée postule que la 4ème dimension se déplace indépendamment des 3 dimensions spatiales, ce qui distribue la localité et donne naissance au temps.

    Dr. E. tente donc de découpler la relativité de la conception de l’Univers-bloc, en considérant l’Univers en expansion également dans la dimension imaginaire du temps. En gros il propose une cosmologie autorisant le présentisme, ce qui est très intéressant. Mais la démonstration de la compatibilité avec les théories physiques (relativité, quantique, thermodynamique) semble un peu courte, comme en témoigne une avalanche de commentaires.

  • A l’inverse, pour les défenseurs de l’Univers Bloc comme Ken Wharton dans « Lessons from the Block Universe », la mécanique quantique pourrait être reformulée dans l’Univers bloc.
  • Mark Stuckey suit une approche similaire dans « Time, Space and Matter in the Relational Blockworld: A New Approach to the Problems of Time« . Il étend la notion d’espace-temps à l’espace-temps-matière et ajoute une notion de graphe relationnel à l’univers-bloc pour y intégrer la mécanique quantique.

De la théorie à la pratique

Tous ces articles sont bien théoriques… Seuls quelques auteurs ont suggéré des validations expérimentales possibles :

  • Dans « Flowing with a Frozen River » Cristinel Stoica propose une expérience permettant de tester l’existence du libre arbitre, et donc de confirmer ou d’invalider l’Univers-bloc. Je n’ai encore pas tout compris…
  • « No Time for Quarks! » de Franklin Potter prédit l’observation prochaine au LHC de quarks b’, qui prouveraient que les leptons et les quarks se déplacent sur une grille d’espace-temps discrète.
  • Dans « A Practical Experiment to Observe the Direction of Time. » by Kenneth M. Sasaki propose une expérience destinée à confirmer une version modernisée de la théorie de l’Ether, qui n’est donc toujours pas morte …

Conclusion

Cet article m’en a pris beaucoup, du temps. Initialement je voulais lire (et comprendre) tous les essais proposés, mais sans machine à remonter le temps je n’aurais rien publié avant la fin des votes. Donc n’hésitez pas à butiner aussi dans les essais que je ne mentionne pas ici et à faire part de vos découvertes dans les commentaires. Il y aura d’autres articles sur le temps bientôt sur Dr. Goulu car

  • soit c’est certain car nous vivons dans un Univers-Bloc et ils sont déjà écrits, il faut juste que le cône de lumière les éclaire …
  • soit la flèche du temps pointe dans la direction où l’entropie les force à sortir de mon cerveau à 37° pour les étaler sur un écran à 20° …

24 décembre 2008 Publié par Dr. Goulu | Philosophie, Physique, Quantique, Relativité, Théorique | | 10 commentaires

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