Je vous dis simplement merci

Votre réponse et votre blog ne font qu’acuser mes regrets d’avoir laché les math en fin de lycée. Je trouvais alors mon bonheur dans les matières littéraires.

Ce n’est qu’à l’âge adulte que je me rends compte qu’il y a de la lumière au bout du tunnel scientifique : de l’amusement, des réalisations concrètes, des discussions.

Je vais m’y mettre. A commencer en lisant « La formule préférée du professeur » !

Dans le livre, le professeur aide Root, 11 ans, à résoudre un problème de son âge : additionner les nombres de 1 à 10. Il le félicite d’avoir obtenu 55 en faisant 9 additions, mais lui propose d’additionner les nombres de 1 à 100, ou de 1 à 1 million sans faire autant d’additions. On voit ça à l’école vers 14 ou 15 ans je crois. De mon temps ça s’appelait somme d’une « suite arithmétique de raison 1″. Je m’en voudrais de te priver de l’ »étincelle » qui ne manquera pas de te frapper si tu trouves la solution toute seule. Sinon, le bouquin est très bien fait pour amener le lecteur à la solution par la réflexion, mais si tu es pressée je te donne un indice : une multiplication remplace avantageusement de nombreuses additions

Mais peut-être voulais tu vraiment savoir comment additionner les N premiers nombres premiers (2+3+5+7+11+13 etc.) Ca c’est un problème vraiment coton! Comme il n’existe pas de formule qui génère les nombres premiers les uns après les autres (il faut vérifier si chaque nombre est premier ou pas, le fait de connaitre le nombre premier précédent n’est d’aucun secours), il n’existe pas non plus de formule exacte donnant la somme des N premiers nombres premiers. Mais les ancêtres du professeur, puis ses disciples n’ont pas chômé : après quelques siècles sur la question, Bach et Shallit ont proposé en 1996 une formule étonnamment simple : qui permet donc d’approximer la somme (qui est un nombre entier) par une fonction continue dont ils ont pu prouver qu’elle collait très bien à la somme jusqu’à l’infini. Source et plus d’infos ici : http://mathworld.wolfram.com/PrimeSums.html, Mais je n’ai aucune idée de comment ils ont démontré ça.

Entre ces deux niveaux, il y a ce petit problème, niveau bac : Si P (n) désigne la somme des n premiers nombres premiers positifs, démontrer que, entre P ( n ) et P ( n+ 1 ) il y a un carré parfait.

Avant que je ne lise ce livre, quelqu’un peut m’expliquer comment on additionne les N nombres premiers ?
Attention, je ne suis pas une scientifique.

Merci