Commentaires sur : Chasse aux nombres acratopèges

Par : Dr. Goulu

Dr. Goulu — Fri, 18 May 2012 06:10:09 +0000

Effectivement il faudrait commencer par définir ce qu’est une propriété « fondamentale » d’un nombre, en ne définissant qu’un ensemble réduit de propriétés couvrant les nombres le mieux possible. Comme on le voit dans la suite de cette recherche ( http://drgoulu.com/2009/04/18/nombres-mineralises/ et http://drgoulu.com/2011/04/10/le-fosse-de-sloane/ ), les propriétés listées dans l’encyclopédie sont fortement liées et révèlent que les mathématiciens ont des préférences pour certains nombres.

Par : Spangle

Spangle — Fri, 18 May 2012 00:41:04 +0000

Bonjour,

votre article m’a beaucoup plu. Je me permets de relever un problème dans un argument que vous mentionnez dans la discussion, bien que vous l’ayez abandonné entre-temps :

En fait, si « pair » était une propriété, même en considérant « im-pair » comme une non-propriété, il n’y aurait aucun nombre acratopège ; car alors, « multiple de 3″ serait une propriété aussi, ainsi que « multiple de n », et bien sûr, « premier ».

Par : Samuel Lelièvre

Samuel Lelièvre — Sat, 04 Feb 2012 04:44:59 +0000

Sur la notion de nombre dodécagonal, lire
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_polygonal

Sur la question de savoir si ne pas avoir de propriétés est une propriété, voir les paradoxes de Berry, Richard, Russell, Burali-Forti.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Berry
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Richard
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Russell
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Burali-Forti

Par : Dr. Goulu

Dr. Goulu — Wed, 28 Dec 2011 07:29:02 +0000

Désolé, c’est le texte qui n’est peut être pas clair, mais les maths sont justes : il faut prendre la racine 8ème de 31.6348490636206336 pour s’apercevoir que 31.6348490636206336 = 1.54^8

Par : 318

318 — Mon, 26 Dec 2011 13:19:51 +0000

Bonjour, il me semble que la racine 8ieme de X s’écrit non pas X^8 mais bien X^(1/8)

juste une toute petite erreur a corriger.

salutation

Par : Dr. Goulu

Dr. Goulu — Sat, 24 Sep 2011 07:05:45 +0000

Les nombres acratopèges sont cités (mais non sourcés…) dans l’édito du « Pour la Science » No 408 d’Octobre 2011, truffé d’articles intéressants par ailleurs

Par : Marc Guastavino

Marc Guastavino — Tue, 29 Sep 2009 10:49:27 +0000

39 – Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable. Le fait d’être le plus petit ne sera pas considéré comme une propriété remarquable afin d’éviter une récurrence redoutable dans la suite de la collection.
voir en ligne quelques nombres sur :
http://www.echolaliste.com/l1329.htm

Par : Dr. Goulu

Dr. Goulu — Tue, 29 Sep 2009 06:37:54 +0000

merci de rendre à César. J’ignorais que ce sujet avait déjà été traité, mais ça ne m’étonne pas que ce soit par un oulipien. Un heureux possesseur du bouquin pourrait-il indiquer ici quel était le premier nombre « sans propriété » découvert par François Le Lionnais au début des années 1980?

Par : Marc Guastavino

Marc Guastavino — Tue, 29 Sep 2009 03:00:51 +0000

C’est aussi la remarque de François Le Lionnais dans son livre « Les nombres remarquables ». Il énumère les propriétés des nombres (entiers) dans l’ordre croissant. Puis arrive au premier nombre sans propriété, le cite comme ayant cette propriété, puis continu…

Par : Dr. Goulu

Dr. Goulu — Sun, 24 May 2009 08:20:24 +0000

Oui, votre remarque est défendable et d’ailleurs partagée par d’autres commentateurs, y compris par Jean-Paul Delahaye avant que nous ne collaborions un peu sur le sujet. Il a d’ailleurs remarqué aussi que mon classement évoluait avec le temps car l’encyclopédie de Sloane s’étend assez vite, ce qui fait que certains nombres acratopèges ne le sont plus autant aujourd’hui. C’est d’ailleurs la raison pour laquelle Sloane a refusé d’intégrer la suite Acra0 à l’encyclopédie : elle n’est pas stable.

Initialement, je me disais que les « non-propriétés » ne devraient pas être considérées car, par exemple, tous les entiers étant soit pairs soit im-pairs, il ne pourrait exister aucun nombre parfaitement acratopège. Or de ce point de vue Acra0 est une « non-propriété » et ne devrait donc pas être comptée dans les propriétés.

A la réflexion et à la suite de l’article sur les « nombres minéralisés », je considère maintenant que mes suites AcraX ne définissent pas des propriétés, mais des « méta-propriétés » : ce sont des propriétés liées au nombre de propriétés (connues) du nombre.

En poussant dans cette direction, on remarque qu’il existe des propriétés plus « fondamentales » que d’autres. Comme je le montre dans « nombres minéralisés », les nombres premiers, les puissances entières et les nombres fortement composés (propriétés sont mutuellement exclusives) ont simultanément beaucoup d’autres propriétés, pour une raison encore peu claire.

Plutôt que de compter simplement les propriétés connues de chaque nombre en les considérant toutes à égalité comme je le fais, ne pourrait-on pas définir une mesure plus rigoureuse de l’ « intérêt » ou de l’ »importance » d’un nombre ?