coincidences numériques

Des coincidences comme e^pi - pi = 19.999099979... peuvent surprendre : y'a-t-il une relation cachée entre e et pi ? est-ce qu'on ne se serait pas légèrement trompé sur une décimale de pi et que le résultat devrait donner 20 ? Mais pourquoi 20 ?

Zinzin, mon prof de maths préféré comptait ainsi : "0, 1 , e , pi , 1548, beaucoup" :

• 0 et 1 sont largement suffisants pour se débrouiller dans un univers digital,
• 1548 n'ayant aucune propriété particulière (encore que...), il signifiait "n'importe quel nombre"
• "beaucoup" était synonyme de l'infini.
• restent e et pi, 2 constantes aussi universelles qu'insaisissables par leur transcendance, frustrantes parce qu'on neconnait aucune relation entre elles.

C'est pourquoi des coincidences numériques du type e^pi - pi = 20 sont attrayantes, mais assez fausses pour entretenir le mystère...
D'autres relations entre e et pi sont plus facilement démontrables. Ma préférée est  , car elle fait en plus intervenir l'unité imaginaire i, dont le carré vaut -1. Spectaculaire non ? Le petit côté dommage est qu'une fois qu'on a compris pourquoi cette relation est vraie, elle devient un peu moins magique : il n'y a en fait aucune relation entre e et pi là dedans.

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